Topologie

Topologie

Es ist bisher der Anfang der mengentheoretischen Topologie entwickelt. Geplant ist eine Weiterführung bis zur algebraischen Topologie. Topologie ist auch für die Anthropologie wichtig. Das wird an anderer Stelle entwickelt.

Regelfolgen (zu Wittgenstein)

Regelfolgen

Eine kleine Reflexion zum Regelfolgen über das Wittgenstein mehrfach selbstkritisch diskutiert hat. Es wird hier die These vertreten, dass Regelfolgen ohne Intentionalität nicht funktioniert, da es beliebig viele Fortsetzungen gibt. Reine Empirie reicht hier nicht aus.

Die Dialektik des Regelhaften habe ich meiner matrialen Bedürfnistheorie zugrunde gelegt.

der Körper der Prädikative

Prädikative

Es wird hier spielerisch untersucht, ob die primäre Logik der Prädikative, der dynamischen Bilder und Prä-Begriffe, einen algebraischen Körper bilden. Kritisch war vorallem die Frage, ob es negative Prä-Begriffe gibt bezüglich der Konjunktion. Diese Frage führte mich in die Psychopathologie, in der Spuren der Auflösung sichtbar sind. Dem bisherigen Ansatz (in der matrialen Bedürfnistheorie) der Intentionalität von den Abwesenheitssituationen in die Anwesenheitssituationen, die die positiven Bilder und Prä-Begriffe verständlich macht, gesellt sich jetzt die Inversion der Aversion von Anwesenheitssituationen in die Abwesenheitssituationen zur Seite, die sich in der Angst zeigen.

Auf einer entwickelteren Ebene, der Konflikttheorie,  erscheint ein Analogon hierzu, die Verdrängung.

Gedanken zu Gödel und Primzahlen

Gedanken zu Gödel und Primzahlen

Anlass zur Beschäftigung mit Primzahlen (von der ihr eigenen Faszination abgesehen) der Versuch, den Gedanken Gödels zu überprüfen, der besagt, dass viele Teile der Mathematik einen objektiven Status haben, da es Dinge gibt, die wir nicht (richtig) verstehen und daher ihren Ursprung nicht im menschlichen Denken haben können.

Ich wollte das durch die Untersuchung der Primzahlen widerlegen, da ihr Konzept doch sehr einfach ist, die multiplikativen Atome der natürlichen Zahlen, die menschlichen Ursprungs sind, obwohl wir noch große Schwierigkeiten mit ihnen haben. Man denke an etwa an die Riemannsche Vermutung bzgl. der Zetafuktion.

Ich stellte also ein Schema zur systematischen Untersuchung der Primzahlen bereit und wollte die These der Unendlichkeit der Primzahlzwillinge beweisen. Ich war mit ziemlich sicher, eine Methode (von kohärenten Zyklen) gefunden zu haben, aber der entscheidende Beweisschritt entzog sich, da das Beweismittel schneller ins Unendliche ging als das zu Beweisende. Das scheint mir dennoch die These nicht zu widerlegen, dass Primzahlen Menschenwerk sind. Die Schwierigkeit hat eventuell eher etwas mit dem Begriff und Gebrauch des Unendlichen zu tun.

Darstellungstheorie

Darstellungstheorie

Es ist erst der Beginn der Darstellungstheorie, Fortsetzung folgt.

Darstellungstheorie ist wichtig geworden. So spielen Darstellungen in der Elementarteilchenphysik und Atomphysik eine wichtige Rolle, ebenso in der Molekülphysik und Chemie, aber auch innerhalb der Mathematik, wo sie zur ihreAnfänge hatte (Frobenius), ist sie von eminenter Bedeutung. Beispielsweise wurde beim Beweis des Primzahlsatzes von Dirichlet (dass jede arithmetische Folge unendlich viele Primzahlen als Glieder enthält) oder beim Beweis des großen Satzes von Fermat Darstellungstheorie verwendet.