Es werden vier Methoden der Herleitung angegeben: die Methode der klassischen Analysis (Euler), Methode mit den Mitteln der Variationsrechnung (Lagrange),   über das Prinzip von d’Alembert und schließlich über das Prinzip von Hamilton.

Zusätzlich wird noch die Äquivalenz der Euler-Lagrange-Gleichung mit dem zweiten Newtonschen Axiom gezeigt und dass die Lagrangefunktion auch als L=V – T anstatt L=T – V definierbar wäre, aber nicht als L = T + V.